스미스 차트

참고

이 문서의 층위 — 심화 이론. 전송선과 반사의 반사 계수를 전제한다. 정합 회로의 구성 절차는 정합 회로망이 소유한다.

1. 무엇을 그린 그림인가

스미스 차트는 반사 계수 평면 위에 정규화 임피던스(impedance)의 격자를 겹쳐 그린 것이다.

Γ = ( Z_L − Z₀ ) / ( Z_L + Z₀ )        반사 계수
z = Z_L / Z₀                            정규화 임피던스

두 관계를 뒤집으면 z = (1+Γ)/(1−Γ) 이고, 이 대응이 임피던스 평면의 직선 격자를 반사 계수 평면의 원으로 옮긴다.

차트 위의 자리	임피던스
중심	z = 1 — 완전 정합
맨 왼쪽	z = 0 — 단락
맨 오른쪽	z = ∞ — 개방
가로 중심선	순수 저항
위쪽 반	유도성 — 리액턴스가 양수
아래쪽 반	용량성 — 리액턴스가 음수

중심에서 멀수록 반사가 크다. 중심을 기준으로 한 거리가 곧 |Γ| 이고, 같은 거리의 원이 같은 VSWR 을 나타낸다.

2. 두 격자

격자	모양	뜻
저항 원	오른쪽 끝을 지나는 원들	정규화 저항이 같은 자리
리액턴스 호	오른쪽 끝에서 뻗는 호들	정규화 리액턴스가 같은 자리

어드미턴스(admittance)로 읽으려면 차트를 180° 돌린다. 두 격자를 함께 그린 것이 이머턴스 차트이며, 직렬·병렬 소자를 번갈아 다룰 때 쓴다.

3. 차트 위에서의 이동

무엇을 더하는가	어디로 움직이는가
직렬 인덕터	저항 원을 따라 위로
직렬 커패시터	저항 원을 따라 아래로
병렬 인덕터	어드미턴스 격자에서 아래로
병렬 커패시터	어드미턴스 격자에서 위로
전송선(transmission line)을 늘린다	중심을 축으로 시계 방향 회전

전송선을 늘리는 것이 회전인 이유는 위상만 돌기 때문이다. 무손실이면 |Γ| 가 변하지 않으므로 중심에서의 거리가 유지된다. 반 바퀴 도는 길이가 λ/2 다.

회전량	길이
한 바퀴	λ / 2
반 바퀴	λ / 4

λ/4 선로가 임피던스를 뒤집는다. 단락이 개방으로, 개방이 단락으로 보인다. 이 성질이 λ/4 변환기와 스터브 정합의 근거다.

4. 손실이 있으면

무손실에서는 원 위를 돌지만, 손실이 있으면 안쪽으로 감기는 나선이 된다. 선로가 길수록 반사파가 줄어 중심에 가까워진다.

주의

정합이 좋아 보이는데 성능이 나쁜 경우가 여기서 나온다. 손실이 큰 선로 끝의 부정합은 입구에서 작게 보인다. 측정 지점이 어디인지 함께 보아야 한다.

5. 차트에서 읽는 것

읽는 것	방법
VSWR	중심에서의 거리 — 같은 원이 같은 VSWR
반사 손실	같은 거리에서 `−20 log
공진(resonance)	궤적이 가로 중심선을 지나는 주파수
대역폭	궤적이 목표 VSWR 원 안에 머무는 주파수 구간
정합에 필요한 소자	중심까지 가려면 어느 격자를 따라 얼마나 움직여야 하는가

주파수를 훑으며 그린 궤적이 대역폭을 그대로 보여 준다. S 파라미터 측정 결과를 스미스 차트로 표시하는 이유다 — S 파라미터.