배선의 고주파 거동

참고

이 문서의 층위 — 심화 이론. 주파수가 올라갈 때 트랙의 거동이 집중정수 근사에서 벗어나는 방식을 다룬다. 기하와 성분의 대응은 기하와 전기적 성질이 소유하며 여기서 다시 정의하지 않는다. 작도 규칙은 배선 방법에 있다.

1. 표피 효과 — 저항이 주파수를 탄다

교류에서 도체 안의 전류는 단면 전체에 고르게 흐르지 않는다. 도체 내부에 유도되는 와전류가 중심의 전류를 밀어내고, 전류는 표면 가까이에 몰린다. 이것이 표피 효과(skin effect)다.

전류 밀도가 표면 값의 일정 비율로 떨어지는 깊이를 표피 깊이라고 하며, 다음 관계를 따른다.

δ = √( ρ / ( π · f · μ ) )

ρ 는 저항률, f 는 주파수, μ 는 투자율이다. 주파수의 제곱근에 반비례하므로 주파수가 100 배가 되면 표피 깊이는 10 분의 1 이 된다. 상온의 동에 대해서는 다음 어림식이 널리 쓰인다.

δ ≈ 66 / √(f_MHz)        (µm)

결과	내용
유효 단면적이 준다	두꺼운 동박의 안쪽이 쓰이지 않는다
저항이 오른다	주파수의 제곱근에 비례해 오른다
두께를 늘려도 소용이 적다	표피 깊이보다 두꺼운 부분은 전류를 나르지 않는다

참고

그래서 고주파에서는 폭이 두께보다 중요하다. 전류가 표면에 몰리므로 유효 단면적은 대략 둘레 × 표피 깊이로 정해진다. 두께를 늘리는 것은 둘레를 조금 늘리는 것에 그치지만, 폭을 늘리는 것은 둘레를 그만큼 늘린다.

표피 깊이가 얇아지면 동박 표면의 거칠기가 저항에 나타난다. 전류가 표면의 굴곡을 따라 더 긴 경로를 지나기 때문이다. 재료 축의 취급은 PCB 재료와 물성이 소유한다.

2. 코일 성분 — 무엇의 인덕턴스인가

트랙의 인덕턴스를 말할 때 두 가지가 섞여 쓰인다. 둘을 구분하지 않으면 계산이 실측과 갈린다.

이름	정의	측정할 수 있는가
부분 인덕턴스	도체 한 구간에 배정한 몫	그 자체로는 측정되지 않는다
루프 인덕턴스	나가는 경로와 돌아오는 경로가 이루는 닫힌 루프의 값	측정된다

물리적으로 존재하는 것은 루프 인덕턴스뿐이다. 부분 인덕턴스는 루프를 구간으로 나눠 계산하기 위한 회계 방식이며, 구간마다의 몫을 더하고 구간 사이의 상호 항을 빼야 루프 값이 나온다.

그래서 “이 트랙의 인덕턴스는 얼마인가” 라는 질문은 리턴 경로를 말하지 않으면 답이 없다.

리턴 경로가	루프 인덕턴스는
트랙 바로 아래 연속된 기준면	낮다. 루프 높이가 절연층 두께다
멀리 떨어진 다른 트랙	높다. 루프 높이가 두 트랙의 거리다
끊긴 기준면을 돌아간다	매우 높다. 루프가 우회 경로를 감싼다

2.1 상호 인덕턴스가 값을 되돌린다

여러 트랙을 병렬로 두면 인덕턴스가 개수만큼 나뉠 것 같지만 그렇지 않다. 두 트랙이 가까우면 서로의 자기장이 겹쳐 상호 인덕턴스가 생기고, 그만큼 병렬 효과가 상쇄된다.

그러므로 인덕턴스를 낮추는 순서는 정해져 있다.

1. 리턴 경로를 가까이 둔다 — 루프 높이를 줄인다
2. 루프가 감싸는 면적을 줄인다 — 경로를 짧게 한다
3. 그 다음에야 폭을 넓히거나 병렬로 나눈다

3. 안테나 효과

의도하지 않은 전자기파 방사를 안테나 효과(antenna effect)라고 한다. 트랙이 안테나가 되는 기구는 둘로 갈린다.

기구	무엇이 방사하는가	무엇이 정하는가
차동 모드 방사	신호와 리턴 전류가 이루는 루프	루프 면적 · 주파수 · 전류
공통 모드 방사	리턴 경로를 잃은 전류가 실린 도체 길이	도체 길이 · 주파수 · 공통 모드 전압

실무에서 규제 시험을 통과하지 못하게 만드는 것은 대개 두 번째다. 루프에서 나오는 방사는 기준면이 있으면 작게 유지되지만, 리턴 경로를 잃어 케이블이나 긴 트랙에 실린 공통 모드 전류는 그 도체 전체를 단극자 안테나로 만든다.

3.1 길이가 파장에 견주어질 때

도체의 방사 효율은 그 길이가 신호 파장에 견주어 얼마나 되는가로 정해진다. 길이가 파장에 가까워지면 방사가 급격히 늘고, 반파장의 정수배 근처에서 특히 커진다.

길이가 파장에 견주어	거동
아주 짧다	방사가 미미하다
파장에 가까워진다	방사가 빠르게 는다
반파장의 정수배	공진해 효율이 가장 높다

신호가 정현파가 아니라는 점이 여기서 중요하다. 구형파에는 기본 주파수의 여러 배수 성분이 들어 있고, 상승 시간이 짧을수록 높은 배수까지 에너지가 실린다. 트랙의 길이가 기본 주파수의 파장에 견주어 짧아도, 어느 고조파의 파장에는 걸릴 수 있다. 그래서 판단 기준은 클럭 주파수가 아니라 상승 시간이 정하는 대역이다.

3.2 대응

대응	왜 듣는가
기준면을 연속으로 유지한다	리턴 전류가 신호 바로 아래에 붙어 루프가 닫힌다
트랙을 짧게 한다	방사하는 도체의 길이를 줄인다
끝나지 않은 트랙을 남기지 않는다	이어지지 않은 동박이 그 자체로 방사체가 된다
케이블로 나가는 선을 걸러 낸다	공통 모드 전류가 케이블에 실리는 것을 막는다
기준면의 틈을 만들지 않는다	틈은 그 길이에 대응하는 슬롯 방사체가 된다

주의

틈은 동박이 없는 자리이지 아무것도 없는 자리가 아니다. 기준면에 난 긴 틈은 그 자체가 방사 구조로 작동한다. 안티패드를 줄지어 배치해 생긴 긴 빈 자리도 같은 성질을 갖는다.

EMC 대책 전반의 우선순위는 EMC 설계가 소유한다.

4. 코너 — 직각과 45도와 원호

코너 각도에 대해서는 오래된 두 가지 주장이 있고, 둘 다 지금은 성립 범위가 좁다.

옛 주장	실제
직각 코너는 신호 무결성을 해친다	대부분의 디지털 대역에서 세 형상의 반사 차이는 측정하기 어려울 만큼 작다
직각 코너에 식각액이 고여 과식각된다	과거 식각액의 성질에서 온 문제이며 현재 공정에서는 일반적이지 않다

그러면 왜 45도를 쓰는가. 이유는 신호 무결성이 아니라 다른 데 있다.

이유	내용
경로가 짧다	같은 두 점을 잇는 데 직각으로 꺾는 것보다 짧다
자리를 덜 쓴다	코너 바깥의 여유 공간이 줄어 배선 밀도가 오른다
관례다	검토하는 사람이 예상하는 형태다

4.1 원호가 실제로 필요한 곳

원호 코너는 임피던스의 연속성이 문제가 되는 대역에서 값을 한다. 코너에서는 안쪽과 바깥쪽의 경로 길이가 다르고 국부적으로 폭이 넓어지므로 그 지점의 임피던스가 흔들린다. 일정한 반지름의 원호는 그 흔들림을 가장 작게 만든다.

대역	코너 선택
일반 디지털	45도. 관례이고 충분하다
고속 디지털	45도 또는 원호. 차동쌍의 대칭이 더 중요하다
RF · 마이크로파	원호. 임피던스와 위상이 예측 가능해야 한다

원호를 쓸 때 반지름은 트랙 폭의 세 배 이상을 기준선으로 삼는 것이 널리 쓰인다. 그보다 급하게 꺾으면 원호를 쓴 이점이 사라진다.

참고

코너 각도를 고르는 일에 시간을 쓰기 전에 확인할 것이 있다. 같은 배선에서 기준면의 연속성과 리턴 경로가 맞는지가 코너 형상보다 훨씬 큰 차이를 만든다. 순서를 뒤집지 않는다.

5. 분기와 스터브

한 넷이 여러 부품으로 갈라질 때, 주 경로에서 갈라져 나온 짧은 가지는 스터브(stub) 가 된다. 스터브는 끝에서 반사된 파를 주 경로로 되돌려 보낸다.

스터브가 짧다	스터브가 길다
작은 병렬 커패시턴스로 보인다	반사가 파형에 나타난다
파형이 거의 그대로다	사분파장 근처에서 공진한다

대응은 형상을 바꾸는 것이 아니라 토폴로지를 바꾸는 것이다. 갈라지는 지점을 부품 가까이로 옮기거나, 갈라지지 않는 연결 방식으로 바꾼다. 토폴로지 선택은 고속 배선 설계 기법 §2 가 소유한다.

비아가 만드는 스터브는 같은 현상이되 다른 자리에서 생긴다 — 그 축은 비아의 고주파 거동 §2 가 소유한다.

6. 어느 수준까지 다룰 것인가

신호	다뤄야 하는 것
저속 디지털 · 저주파 아날로그	연결 · 전류 · 간격
상승이 빠른 디지털	기준면 연속성 · 루프 인덕턴스 · 결합
고속 직렬 링크	임피던스 연속성 · 스터브 · 차동 대칭 · 손실
RF · 마이크로파	위상 · 원호 코너 · 전자기장 해석

아래 두 줄은 손으로 계산해 답을 내는 영역이 아니다. 구조의 S 파라미터를 해석으로 얻어 회로 해석에 넣고, 그 결과를 실측과 대조하는 것이 표준 절차다.