배선의 기하와 전기적 성질

참고

이 문서의 층위 — 기본 이론. 트랙의 기하 값과 전기적 성분의 대응을 다룬다. 주파수가 올라갈 때 이 대응이 어떻게 달라지는지는 고주파 거동이, 전송선 이론 자체는 기본 이론 — 전송선이 소유한다. 값의 이름은 배선이란? §2 에서 정의했다.

1. 네 값이 세 성분으로 간다

트랙의 기하 값과 전기적 성분은 다음과 같이 대응한다.

기하 값	저항	인덕턴스	커패시턴스
폭을 넓힌다	준다	조금 준다	는다
두께를 늘린다	준다	거의 그대로	거의 그대로
길이를 늘린다	는다	는다	는다
기준면을 가까이 둔다	그대로	크게 준다	는다
이웃 트랙과 벌린다	그대로	그대로	이웃과의 결합이 준다

한 줄이 세 열을 동시에 좋게 만들지 않는다. 폭을 넓히면 저항은 줄지만 커패시턴스가 늘고, 그 결과 그 트랙의 임피던스(impedance)가 내려간다. 그래서 폭은 하나의 목표만 보고 정할 수 없다 — 근거는 배선 폭 결정이 다룬다.

2. 저항

트랙의 직류 저항은 도체의 일반식을 따른다.

R = ρ · l / ( w · t )

ρ 는 동의 저항률, l 은 길이, w 는 폭, t 는 동박 두께다.

값	설계자가 정하는가
ρ	아니다. 재료가 정한다
t	아니다. 층의 동박 규격이 정한다
w · l	그렇다

동박 두께는 무게 단위로 지정되는 것이 관례다. 면적당 무게로 두께를 나타내는 방식이며, 1 oz 는 약 35 µm 에 해당한다. 두께를 두 배로 하면 같은 폭에서 저항이 절반이 되지만, 두꺼운 동박은 미세한 폭의 트랙을 만들기 어렵게 하므로 배선 밀도와 맞바꾸는 결정이다.

저항이 문제가 되는 자리는 좁다.

문제가 되지 않는 곳	문제가 되는 곳
신호 트랙	전원과 접지를 나르는 트랙
짧은 배선	긴 배선의 전압 강하
	정밀 아날로그의 기준 전압 경로
	전류 감지 회로

참고

저항은 주파수에 따라 오른다. 표피 효과(skin effect)로 전류가 도체 표면에 몰리기 때문이다. 그 축은 고주파 거동 §1 이 소유한다.

3. 인덕턴스 — 코일 성분

트랙에 전류가 흐르면 둘레에 자기장이 생긴다. 전류가 변하면 그 자기장이 변하고, 변하는 자기장은 전압을 만든다. 이것이 트랙의 코일 성분, 곧 인덕턴스다.

V = L · di/dt

여기서 가장 중요한 사실은 인덕턴스가 트랙 하나의 성질이 아니라는 것이다. 전류는 반드시 순환하므로 나가는 트랙과 돌아오는 경로가 함께 하나의 루프를 이룬다. 인덕턴스를 정하는 것은 그 루프가 감싸는 면적이다.

루프 면적이 작을 때	루프 면적이 클 때
인덕턴스가 낮다	인덕턴스가 높다
자기장이 좁은 영역에 갇힌다	자기장이 넓게 퍼진다
방사가 적다	방사가 는다
이웃과의 결합이 적다	이웃과의 결합이 는다

3.1 기준면이 루프를 좁힌다

트랙 바로 아래에 연속된 기준면이 있으면, 리턴 전류는 그 면 위를 트랙 바로 아래를 따라 흐른다. 루프의 높이는 절연층 두께가 되고, 그것이 트랙과 기준면 사이의 간격이므로 아주 얇다.

그래서 인덕턴스를 낮추는 가장 효과적인 수단은 트랙을 넓히는 것이 아니라 기준면을 가까이 두는 것이다. 폭을 두 배로 해도 인덕턴스는 조금밖에 줄지 않는다 — 폭은 근사식의 로그 안에 들어간다.

주의

기준면이 끊기면 루프가 갑자기 넓어진다. 트랙 아래의 기준면에 틈이 있으면 리턴 전류는 그 틈을 돌아가야 하고, 그 순간 루프 면적이 커지며 인덕턴스가 뛴다. 이것이 배선에서 가장 흔하면서 가장 검출되지 않는 결함이다 — 주의할 점 §1 이 다룬다.

3.2 일부러 만드는 코일 성분

인덕턴스는 언제나 기생 성분인 것은 아니다. 트랙을 감아 만든 인덕터를 회로 소자로 쓰기도 하고, 길이를 맞추려고 트랙을 접어 넣기도 한다.

형태	목적	딸려 오는 것
나선 트랙	인덕터를 부품 없이 만든다	Q 값이 낮고 면적을 많이 쓴다
접어 넣은 구간	배선 길이를 맞춘다	나란한 구간끼리 결합해 지연이 계산과 어긋난다

접어 넣는 구간의 규칙은 고속 배선 설계 기법 §3 이 소유한다.

4. 커패시턴스

트랙은 기준면과 마주 보므로 커패시터가 된다. 마주 보는 면적이 넓을수록, 사이가 가까울수록, 사이의 비유전율이 높을수록 커패시턴스가 크다.

값을 바꾸면	커패시턴스는
폭을 넓힌다	는다
길이를 늘린다	는다
기준면을 가까이 둔다	는다

인덕턴스와 커패시턴스가 함께 특성 임피던스를 정한다.

Z₀ = √( L / C )

기준면을 가까이 두면 L 이 줄고 C 가 늘므로 임피던스가 내려간다. 폭을 넓혀도 C 가 늘어 임피던스가 내려간다. 그래서 목표 임피던스를 맞추는 일은 폭과 절연층 두께를 함께 정하는 일이다. 구조별 계산은 PCB 전송선 구조가 소유한다.

5. 이웃과의 결합

두 트랙이 나란히 배선되면 서로 결합한다. 한쪽의 자기장이 다른 쪽을 지나고(상호 인덕턴스), 한쪽의 전기장이 다른 쪽에 닿는다(상호 커패시턴스).

결합을 키우는 것	결합을 줄이는 것
두 트랙이 가깝다	간격을 벌린다
나란한 구간이 길다	나란한 구간을 짧게 한다
기준면이 멀다	기준면을 가까이 둔다
기준면이 끊겨 있다	기준면을 연속으로 유지한다

참고

간격보다 기준면이 먼저다. 기준면이 가까우면 각 트랙의 자기장이 그 아래에 갇혀 이웃까지 닿지 않는다. 기준면이 없거나 멀면 간격을 아무리 벌려도 결합이 남는다.

결합이 만드는 파형 왜곡과 그 정량적 취급은 신호 무결성과 크로스토크가 소유한다.

6. 값의 대응 정리

목표	손대는 값	딸려 오는 것
저항을 낮춘다	폭을 넓힌다 · 두꺼운 동박	커패시턴스가 늘고 배선 밀도가 준다
인덕턴스를 낮춘다	기준면을 가까이 · 폭을 넓힌다	커패시턴스가 는다
임피던스를 올린다	폭을 좁힌다 · 기준면을 멀리	저항이 늘고 결합이 는다
결합을 줄인다	간격을 벌린다 · 기준면을 가까이	배선 밀도가 준다
지연을 줄인다	길이를 줄인다	경로 선택의 자유가 준다

모든 줄에 딸려 오는 것이 있다. 배선 규칙은 이 표에서 무엇을 우선할지 정한 결과이며, 넷마다 우선순위가 다르므로 넷 클래스로 나눠 관리한다.