회로이론과 주파수 영역

1. 두 법칙

회로 해석기의 뼈대가 이 둘이다. 절점마다 KCL 을 세우고 소자의 관계식을 대입해 연립 방정식을 만드는 방식이 수정 절점 해석 이다.

저항은 평탄하고 인덕터는 오르고 커패시터는 내려가는 임피던스

정현파 정상 상태에서 세 소자는 임피던스(impedance) 로 통일해 다룬다.

소자	임피던스	위상	주파수가 오르면
저항 `R`	`Z = R`	0°	변하지 않는다
인덕터 `L`	`Z = jωL`	전류가 90° 뒤진다	커진다
커패시터 `C`	`Z = 1 / (jωC)`	전류가 90° 앞선다	작아진다

ω = 2π f          각주파수
Z = R + jX        저항 성분 R 과 리액턴스 성분 X
Y = 1 / Z         어드미턴스(admittance)

직렬 연결은 임피던스를 더하고 병렬 연결은 어드미턴스를 더한다. 병렬 회로를 다룰 때 어드미턴스로 바꾸는 이유가 이것이다.

L 과 C 가 함께 있으면 리액턴스가 상쇄되는 주파수가 생긴다.

f₀ = 1 / ( 2π √(L·C) )

구성	공진에서	실무에서 어디에 나타나는가
직렬 LC	임피던스가 최소	디커플링 커패시터(decoupling capacitor)의 자기 공진
병렬 LC	임피던스가 최대	PDN 의 반공진 · 평면 공진

모든 실제 커패시터는 직렬 인덕턴스를 갖는다. 그래서 공진 주파수 위에서는 커패시터가 아니라 인덕터로 동작한다 — 전원 무결성의 출발점이다.

시간 축의 정현파와 복소 평면에서 도는 벡터는 같은 것이다

정현파를 크기와 위상을 가진 복소수 하나로 표현하면 미분 방정식이 대수 방정식이 된다.

v(t) = A·cos(ωt + φ)   →   V = A∠φ = A·e^(jφ)

이 대응 덕분에 주파수마다 회로를 한 번씩 푸는 것으로 응답을 얻는다. 회로 시뮬레이터의 .AC 해석이 그 절차다 — 해석 종류와 표본 회로 §6.

고속과 고주파가 같은 대상을 다르게 보는 근거가 이 변환이다. 시간 영역의 파형과 주파수 영역의 응답은 서로 변환되는 같은 정보다.

라플라스 영역에서 회로는 전달 함수 하나로 표현된다.

H(s) = 출력(s) / 입력(s)

극점 배치를 직접 산출하는 해석이 .PZ 다 — 해석 종류와 표본 회로 §7 에 표본 회로와 실행 결과가 있다.