기본 이론 — 전송선
1. 집중정수 근사가 성립하는 조건
섹션 제목: “1. 집중정수 근사가 성립하는 조건”
저속 회로에서는 배선(routing)을 이상적인 도선으로 근사한다.
V = I · R이 근사가 전제하는 것은 하나다 — 배선 전체의 전압이 같은 시각에 같다. 신호가 배선을 지나는 데 걸리는 시간이 신호가 변하는 시간보다 훨씬 짧으면 성립한다.
| 근사가 성립할 때 | 근사가 깨질 때 |
|---|---|
| 배선의 모든 지점이 함께 움직인다 | 지점마다 전압이 다르다 |
| 배선은 회로도(schematic)의 선이다 | 배선은 소자다 |
| 지연이 보이지 않는다 | 지연이 파형에 나타난다 |
| 집중정수(lumped) 회로 해석 | 분포정수(distributed) 회로 해석 |
깨지는 조건은 둘 중 하나다 — 신호의 변화가 충분히 빠르거나, 배선이 충분히 길거나. 길이를 어림하는 규칙과 그 한계는 고속 신호의 이론 §3 이 소유한다.
2. 분포정수 등가 회로
섹션 제목: “2. 분포정수 등가 회로”
배선을 길이 방향으로 잘게 나누고 각 구간을 네 성분의 등가 회로로 둔다. 이것이 전송선 (transmission line) 모델의 출발점이다.
| 성분 | 이름 | 무엇이 정하는가 | 언제 지배적인가 |
|---|---|---|---|
R | 직렬 저항 | 동박 두께·폭 · 표피 효과(skin effect) | 주파수가 올라갈수록 |
L | 직렬 인덕턴스 | 배선과 리턴 경로(return path)가 이루는 루프 면적 | 언제나 |
G | 병렬 컨덕턴스 | 유전체의 손실 탄젠트(loss tangent) | 고주파에서 |
C | 병렬 커패시턴스 | 배선과 기준면(reference plane) 사이 간격 · 비유전율 | 언제나 |
이 등가 회로에서 유도되는 지배 방정식은 심화 이론 §1 에 있다.
3. 특성 임피던스
섹션 제목: “3. 특성 임피던스”무손실 근사(R = 0, G = 0)에서 특성 임피던스는 다음과 같다.
Z₀ = √( L / C )저항이 아니다. 길이가 무한한 선로에 신호를 넣었을 때의 전압과 전류의 비이며 에너지를 소비하지 않는다. 유한한 선로에서도 반사(reflection)가 돌아오기 전까지는 이 값으로 보인다.
| 구조를 바꾸면 | Z₀ 는 |
|---|---|
| 선폭을 넓히면 | C 가 커져 내려간다 |
| 유전체를 두껍게 하면 | C 가 작아져 올라간다 |
| 비유전율이 큰 재료를 쓰면 | C 가 커져 내려간다 |
| 기준면을 멀리 두면 | 루프가 커져 L 이 올라가고 C 가 내려가 올라간다 |
단면 구조와 값의 대응은 적용 — 고주파 PCB 설계 §2 가 그림과 함께 다룬다.
4. 반사 계수
섹션 제목: “4. 반사 계수”선로의 특성 임피던스와 끝단의 부하 임피던스가 다르면 일부가 되돌아온다.
Γ = ( Z_L − Z₀ ) / ( Z_L + Z₀ )| 끝단 조건 | Γ | 결과 |
|---|---|---|
Z_L = Z₀ | 0 | 반사가 없다 |
| 개방 | +1 | 같은 극성으로 전부 되돌아온다 |
| 단락 | −1 | 극성이 반전되어 되돌아온다 |
Z_L > Z₀ | 양수 | 같은 극성의 반사 |
Z_L < Z₀ | 음수 | 반전된 반사 |
부호가 파형의 모양을 정한다. 오버슈트로 보이는가 언더슈트로 보이는가가 부하가 선로보다 큰지 작은지를 알려 준다. 이 관계를 거꾸로 이용해 파형에서 불연속의 위치와 방향을 되짚는 계측이 TDR 이다.
5. 전파 속도와 유효 파장
섹션 제목: “5. 전파 속도와 유효 파장”무손실 근사에서 전파 속도는 매질이 정한다.
v = 1 / √( L · C )유전체 안에서는 자유공간보다 느려지고, 그만큼 같은 주파수의 파장이 짧아진다.
λ = v / f| 관계 | 내용 |
|---|---|
| 전파 지연 | 유효 비유전율의 제곱근에 비례해 커진다 |
| 유효 파장 | 유효 비유전율의 제곱근에 반비례해 짧아진다 |
| 마이크로스트립(microstrip) | 전기력선의 일부가 공기를 지나므로 유효 비유전율이 재료값보다 작다 |
| 스트립라인 | 전기력선이 전부 유전체 안에 있어 재료값에 가깝다 |
6. 같은 이론을 두 축이 쓰는 방식
섹션 제목: “6. 같은 이론을 두 축이 쓰는 방식”| 축 | 같은 이론을 어떻게 쓰는가 |
|---|---|
| 고속 | 반사와 지연을 시간 영역 파형으로 본다. 종단(termination)으로 Γ 를 0 에 가깝게 만든다 |
| 고주파 | 반사와 손실을 주파수 영역에서 본다. 정합(matching) 회로로 Z_L 을 Z₀ 에 맞춘다 |
계산하는 대상은 같고 표현하는 축이 다르다. 그래서 같은 채널을 두 방식으로 보아도 모순이 생기지 않는다.