비아의 고주파 거동

참고

이 문서의 층위 — 심화 이론. 비아를 3차원 전자기 전이 구조로 다룬다. 집중정수 등가 회로와 각 성분의 유래는 등가 모델이 소유하며 여기서는 다시 정의하지 않는다. 설계 절차와 점검표는 고속 설계의 비아 처리에 있다.

1. 집중정수 근사가 깨지는 지점

등가 모델은 비아를 R·L·C 세 값으로 놓는다. 이 근사가 성립하는 조건은 전송선에서와 같다 — 비아 전체가 같은 시각에 같은 전압이어야 한다.

비아의 물리적 길이는 기판 두께이므로 짧다. 그러나 신호의 상승 시간이 짧아지면 그 짧은 길이도 파장에 견주어 무시할 수 없게 된다. 그 지점부터 비아는 값 세 개가 아니라 구조다.

다루는 방식	담는 것	성립 범위
도선	연결 여부	저속
R·L·C	지연 · 반사의 크기	근사가 성립하는 대역
짧은 전송선	위상 · 스터브 · 공진	그 위
3차원 전자기 전이 구조	층 전이 · 캐비티 · 결합	전 대역

아래로 갈수록 담는 물리가 많고 연산 부하가 높다. 어느 수준을 쓸지는 신호의 대역이 정한다. 모델 계층 전반은 해석 방법이 소유한다.

2. 스터브와 공진

관통 비아는 기판을 끝까지 뚫는다. 신호가 위층에서 중간 층으로 내려간다면, 중간 층 아래의 배럴은 아무 데도 이어지지 않은 채 남는다. 이 남은 구간을 스터브(stub)라고 한다.

스터브는 끊긴 채 남은 것이지 없는 것이 아니다. 신호의 일부가 스터브로 들어가 끝에서 반사되어 돌아온다. 그 왕복이 만드는 위상 차가 입사파와 어떤 관계를 이루는가가 스터브의 거동을 정한다.

스터브 길이가 파장에 견주어	거동
아주 짧다	작은 병렬 커패시턴스로 보인다
사분파장에 가깝다	되돌아온 파가 입사파를 상쇄한다
그보다 길다	주기적으로 공진이 되풀이된다

2.1 사분파장 조건

스터브 끝은 열린 단(open)이다. 열린 단에서 반사된 파는 왕복하며 스터브 길이의 두 배를 지난다. 스터브 길이가 파장의 사분의 일이면 왕복이 반파장이 되어 입구에서 위상이 뒤집히고, 스터브 입구가 단락처럼 보인다.

l ≈ λ / 4        (λ 는 기판 안에서의 유효 파장)

기판 안의 파장은 자유 공간보다 짧다. 유효 비유전율을 εeff 라 하면 다음 관계를 따른다.

λ = c / ( f · √εeff )

두 식을 합치면 스터브가 짧을수록 공진 주파수가 높다는 결론이 나온다. 그러므로 대응은 하나다 — 스터브를 짧게 만든다.

주의

스터브 공진은 대역 안에 들어오는 순간 갑자기 나타난다. 삽입 손실 곡선에 깊은 홈으로 보이고, 그 주파수 성분을 가진 신호는 전달되지 않는다. 전송률을 올렸을 때 갑자기 링크가 서지 않는 전형적인 원인이 이것이다.

2.2 스터브를 줄이는 수단

수단	방식	성질
백드릴	반대쪽에서 쓰지 않는 배럴을 깎아 낸다	관통 비아를 쓰면서 스터브만 줄인다
블라인드 비아	필요한 깊이까지만 뚫는다	스터브 자체가 생기지 않는다
층 배정	스터브가 짧게 남는 층으로 신호를 배정한다	비용이 들지 않는다

세 번째가 먼저다. 층 배정만으로 스터브가 충분히 짧아지면 공정을 추가할 이유가 없다. 백드릴의 실제 처리는 고속 설계의 비아 처리 §2 가 소유한다.

3. 전이 구조의 임피던스 불연속

배선은 특성 임피던스가 정해진 전송선이다. 비아는 그 배선 사이에 낀 다른 구조이고, 그 구조의 임피던스가 배선과 다르면 경계에서 반사가 생긴다.

Γ = ( Z_via − Z₀ ) / ( Z_via + Z₀ )

비아에는 단일한 특성 임피던스가 없다. 배선처럼 균일한 단면이 길이 방향으로 되풀이되는 구조가 아니기 때문이다. 그럼에도 전이 구간의 실효 임피던스를 논할 수 있고, 그 값은 §2 의 등가 성분이 정한다.

지배하는 성분	전이 구간의 임피던스
커패시턴스가 크다	배선보다 낮다
인덕턴스가 크다	배선보다 높다

그러므로 전이 구조의 설계는 두 성분의 균형을 잡는 일이다. 커패시턴스가 지배하면 안티패드를 키우고, 인덕턴스가 지배하면 리턴 비아를 가까이 배치하거나 배럴을 짧게 한다.

시간 영역에서 이 불연속은 TDR 파형의 계단(step)으로, 주파수 영역에서는 반사 손실로 나타난다. 측정 방법은 측정과 대조가 소유한다.

4. 안티패드가 정하는 것

안티패드는 제조 규칙이 아니라 전기적 설계 변수다. 그 지름이 두 가지를 동시에 정한다.

안티패드가 작을 때	안티패드가 클 때
랜드와 기준면이 가까워 커패시턴스가 크다	커패시턴스가 작다
전이 구간 임피던스가 낮다	전이 구간 임피던스가 높다
기준면이 거의 연속이다	기준면에 큰 빈 자리가 생긴다
	그 빈 자리를 지나는 다른 신호의 리턴 경로가 끊긴다

두 축이 서로 반대 방향을 가리킨다. 커패시턴스를 낮추려고 안티패드를 계속 키우면, 기준면에 난 빈 자리가 넓어져 그 위를 지나는 다른 배선의 리턴 경로를 끊는다. 그래서 안티패드에는 최적값이 있고, 그 값은 배선 임피던스·기판 두께·비아 배치가 함께 정한다.

참고

차동 비아에서는 안티패드를 두 비아에 걸쳐 하나로 두기도 한다. 두 비아 사이의 결합을 유지하고 전이 구간의 차동 임피던스를 배선과 맞추기 위해서다. 대신 기준면에 나는 빈 자리는 더 넓어진다.

5. 차동 비아와 모드 변환

차동 신호(differential signal)는 두 배선의 차로 정보를 나른다. 두 경로가 대칭이면 잡음과 간섭이 두 배선에 같은 양으로 실려 차에서 상쇄된다.

비아는 그 대칭이 깨지기 쉬운 자리다.

대칭을 깨는 것	결과
두 비아의 스터브 길이가 다르다	한쪽만 공진한다
리턴 비아가 한쪽에만 가깝다	두 경로의 인덕턴스가 다르다
안티패드가 한쪽만 다른 도형에 물린다	두 경로의 커패시턴스가 다르다
진입 배선의 길이가 다르다	두 경로의 지연이 다르다

대칭이 깨지면 차동 모드의 일부가 공통 모드로 바뀐다. 이것을 모드 변환(mode conversion)이라고 한다. 결과는 둘이다 — 차동 신호의 진폭이 줄고, 공통 모드 성분이 케이블을 타고 나가 방사가 된다.

주의

모드 변환은 차동 신호만 보아서는 보이지 않는다. 차동 파형은 조금 나빠질 뿐이고, 문제는 방사 시험에서 처음 드러난다. 그래서 차동 비아의 대칭은 배치 단계에서 지키는 것이지 나중에 고치는 것이 아니다.

차동 신호 전반은 차동 신호 방식이 소유한다.

6. 비아 사이 결합

비아 둘이 가까이 배치되면 서로 결합한다. 배선의 크로스토크(crosstalk)와 같은 현상이지만 결합 구간이 기판 두께 방향이라는 점이 다르다.

결합을 키우는 것	결합을 줄이는 것
비아 사이가 가깝다	사이를 벌린다
나란한 배럴 길이가 길다	짧은 비아를 쓴다
안티패드가 넓어 두 비아가 한 빈 자리를 공유한다	안티패드를 갈라 둔다
사이에 아무것도 없다	사이에 접지 비아를 배치한다
신호의 상승이 빠르다

배열이 규칙적이면 결합도 규칙적으로 쌓인다. 커넥터나 부품 밑의 비아 배열은 같은 간격으로 줄지어 배치되므로, 한 비아의 결합이 작아도 여러 개가 합쳐져 커진다. 그래서 고속 배열에서는 비아 사이에 접지 비아를 규칙적으로 끼워 넣는다.

7. 평행판 캐비티 공진

비아가 지나는 두 기준면은 넓은 평행판이고, 그 사이의 절연층은 유전체다. 이 구조 자체가 공진기다. 비아의 전이가 만드는 전자기파의 일부가 두 면 사이로 들어가 판 가장자리에서 반사되며 정재파를 만든다.

나타나는 곳	증상
전원 무결성	특정 주파수에서 임피던스가 치솟는다
신호 무결성	같은 평행판을 지나는 비아끼리 멀리서도 결합한다
EMI	판 가장자리에서 방사한다

대응은 비아 곁의 접지 비아와 판 가장자리의 스티칭 비아다. 두 면이 다른 넷이면 비아로 이을 수 없으므로 디커플링 커패시터가 그 자리를 맡는다. 이 축 전체는 전원 무결성이 소유한다.

8. 어느 수준까지 해석할 것인가

신호	다뤄야 하는 수준
저속 디지털 · 전원	연결과 전류 용량
상승이 빠른 디지털	인덕턴스와 리턴 경로
고속 직렬 링크	스터브 · 전이 임피던스 · 차동 대칭
RF · 마이크로파	3차원 전자기장 해석과 S 파라미터 추출

아래 두 줄은 손으로 계산해 답을 내는 영역이 아니다. 전이 구조의 S 파라미터를 전자기장 해석으로 얻어 회로 해석에 넣는 것이 표준 절차이고, 그 결과는 실측과 대조해야 믿을 수 있다.