전자기학 기초

참고

이 문서의 층위 — 기본 이론. 장(field)의 개념과 회로량과의 대응까지를 담는다. 지배 방정식의 형태와 파동 해는 Maxwell 방정식과 전자기파가 소유한다.

1. 두 개의 장

장	무엇이 만드는가	어디에 저장되는가	기판에서
전기장 E	전하 · 전위차	도체 사이의 유전체	배선(routing)과 기준면(reference plane) 사이
자기장 H	전류	전류가 이루는 루프 주위	배선과 리턴 경로(return path)가 감싼 면적

두 장은 따로 있지 않다. 시간에 따라 변하는 전기장은 자기장을 만들고, 변하는 자기장은 전기장을 만든다. 이 상호 유도가 파동을 성립시킨다.

2. 회로량과 장의 대응

회로량	장으로 보면
전압	두 지점 사이 전기장의 선적분
전류	단면을 지나는 전하 흐름 · 그 주위에 자기장을 만든다
커패시턴스	전기장을 저장하는 능력 — 도체 간격과 유전율이 정한다
인덕턴스	자기장을 저장하는 능력 — 루프 면적이 정한다
저항	도체 안에서 열로 바뀌는 몫

주의

인덕턴스는 배선 하나의 성질이 아니다. 전류는 반드시 되돌아오므로 인덕턴스를 정하는 것은 배선과 리턴 경로가 이루는 루프다. 리턴 경로가 멀어지면 같은 배선이라도 인덕턴스가 커진다 — 고속·EMI 문제의 대부분이 이 한 문장에서 나온다.

3. 에너지는 도체 안이 아니라 도체 사이를 흐른다

직관과 달리 신호 에너지는 구리 안을 지나지 않는다. 에너지는 전기장과 자기장이 함께 존재하는 도체 사이의 공간을 따라 흐른다. 도체는 그 장을 가두고 안내하는 경계다.

이 관점이 설명하는 것	내용
유전체가 손실을 정하는 이유	에너지가 유전체 안을 지나기 때문이다
리턴 경로가 끊기면 문제가 되는 이유	장을 가둘 경계가 사라진다
기준면 위 배선의 속도	도체가 아니라 매질의 유전율이 정한다
방사가 생기는 이유	갇히지 못한 장이 자유공간으로 빠져나간다

4. 도체 안의 전류 분포

주파수가 오르면 전류는 도체 단면에 고르게 흐르지 않고 표면 쪽으로 몰린다(표피 효과 · skin effect).

결과	내용
유효 단면적 감소	실효 저항이 주파수에 따라 커진다
표면 거칠기의 영향	전류가 표면을 따라 흐르므로 조도가 손실이 된다
근접 효과	이웃 도체의 자기장이 전류 분포를 더 치우치게 한다

리턴 전류도 같은 원리를 따른다. 고주파에서 리턴은 저항이 가장 낮은 경로가 아니라 인덕턴스가 가장 낮은 경로, 즉 배선 바로 아래를 따라 흐른다.

5. 매질이 정하는 것

물성	기호	무엇을 정하는가
유전율	ε	커패시턴스 · 전파 속도 · 특성 임피던스(characteristic impedance)
투자율	μ	인덕턴스 — 기판 재료는 대개 자유공간과 같다
도전율	σ	도체 손실
손실 탄젠트	tanδ	유전체가 열로 바꾸는 몫

v = 1 / √( μ · ε )        매질 안의 전파 속도

기판 재료의 투자율이 자유공간과 같으므로 속도를 정하는 것은 사실상 유전율 하나다. 값과 선정 기준은 PCB 재료와 물성이 소유한다.

6. Maxwell 방정식의 자리

네 방정식이 위의 내용을 하나로 묶는다.

방정식	말하는 것
가우스 법칙	전기장의 원천은 전하다
자기 가우스 법칙	자기장에는 원천이 없다 — 항상 닫힌 고리다
패러데이 법칙	변하는 자기장이 전기장을 만든다
앙페르–맥스웰 법칙	전류와 변하는 전기장이 자기장을 만든다

회로이론은 이 방정식의 저주파 근사다. 파장에 견주어 회로가 작으면 뒤의 두 항이 무시되고 키르히호프 법칙이 남는다. 형태와 파동 해는 Maxwell 방정식과 전자기파에 있다.